Математика и кибернетика фундаментальные и прикладные аспекты




Скачать 62.08 Kb.
PDF просмотр
НазваниеМатематика и кибернетика фундаментальные и прикладные аспекты
Дата конвертации12.10.2012
Размер62.08 Kb.
ТипДокументы
Математика  и  кибернетика  -  фундаментальные  и  прикладные  аспекты
УДК 528.061.3
Розглянуто  завдання  ухвалення  рішень 
для  розміщення  об’єктів  транспортної 
ГЕО-
інфраструктури  в  умовах  невизначеності 
шляхом використання методичного апарату 

ИНФОРМАЦИОННОЕ 
теорії  нечітких  множин.  Спостерігається 
значне ускладнення завдань ухвалення про-
сторово-планувальних  рішень,  пов’язаних  з 

ОБЕСПЕЧЕНИЕ 
освоєнням міських територій
Ключові  слова:  управління  земельними 
ПРОСТРАНСТВЕННО-
ресурсами, геоінформаційні системи, іміта-
ційне моделювання

ПЛАНИРОВОЧНЫХ 
Рассмотрена  задача  принятия  решений 
РЕШЕНИЙ В 
для  размещения  объектов  транспортной 
инфраструктуры  в  условиях  неопределен-
ности  путем  использования  методическо-

УСЛОВИЯХ 
го  аппарата  теории  нечетких  множеств. 
Наблюдается  значительное  усложнение 

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
задач  принятия  пространственно-плани-
ровочных  решений,  связанных  с  освоением 
городских территорий

И . М .   П а т р а к е е в
Ключевые слова: управление земельними 
Кандидат технических наук, доцент*
ресурсами,  геоинформационные  системы, 
Контактный тел.: (057) 707-31-04
имитационное моделирование
Е-mail: patr@mail.ru
The task of making decision is considered for 
Е . О .   А н д р ю щ е н к о *
placing of objects of a transport infrastructure 
in the conditions of vagueness by the use of met-

В . Е .   Ж у к о в
hodical vehicle of theory of fuzzy sets. There is 
Аспирант*
considerable complication of tasks of acceptan-
Контактный тел. (057) 707-31-04
ce of spatial-plan decisions, related to masteri-
Е-mail: vladimirzh@yandex.ru
ng of city territories
*Кафедра геоинформационных систем и геодезии
Key words: landuse management, geograph-
Харьковская национальная академия городского 
ic information systems, simulation
хозяйства
ул. Революции, 12, г. Харьков, Украина, 61002
В  настоящее  время  наблюдается  значительное 
костью расчетов по проверке антропогенных влияний, 
усложнение  задач  принятия  пространственно-плани-
которые  возникают  в  результате  размещения  техно-
ровочных  решений  (ППР),  связанных  с  освоением 
генно-опасного объекта.
городских  территорий,  возникла  насущная  необходи-
В  Государственных  строительных  нормах  Укра-
мость  привлечения  новых  математических  методов, 
ины  сформулирована  достаточно  стройная  система 
внедрения геоинформационных технологий в процесс 
территориального  планирования,  которая  должна 
управления территориальным развитием городов.
стать  основой,  как  для  прогноза  так  и  принятия  ППР 
Современная  практика  размещения  новых  градо-
на  развитие  городской  территории.  Однако  проблема 
строительных объектов на городской, уже сложившей-
раскрытия  инвестиционного  потенциала  территории 
ся территории, а тем более, по своей природе техноген-
сравнительно  мало  (или  недостаточно)  раскрыта  на 
ных  объектов,  которыми  являются  автозаправочные 
микроуровне: точечный объект, участок под застройку, 
станции,  приводит  к  негативным  изменениями  ин-
размещение техногенно-опасных объектов в городской 
женерно-геологических  характеристик  территорий. 
черте,  пространственная  зона  в  правилах  землеполь-
При  этом,  как  правило,  игнорируются  возможности 
зования  и  застройки.  Для  рассмотрения  территории 
изменения  параметров  природной  среды  под  влияни-
на микроуровне используются такие инструменты как 
ем  новой  застройки,  игнорируется  благоустройство 
бизнес-план, паспорт площадки под застройку, оценка 
городской территории в целом.
стоимости недвижимости, обычно слабо связаны с осо-
Выполнение прогноза и принятие ППР на застрой-
бенностями  пространственно-планировочных  реше-
ку территорий на практике связано со значительными 
ний. В целом на микроуровне процесс принятия ППР 
трудностями, которые обусловлены большой трудоем-
по  выбору  места  размещения  новых  градостроитель-
45

Восточно-Европейский  журнал  передовых  технологий 
3/6  (  45  )  2010
ных объектов в настоящее время представляется не до 
ГИС,  то  есть  выполняются  простые  операции  геоме-
конца формализованным и не достаточно открытым.
трического  наложения  данных  различных  тематиче-
Для  принятия  ППР  по  размещению  новых  градо-
ских  слоев.  При  этом  имеющиеся  объекты  тематиче-
строительных объектов, особенно техногенно-опасного 
ских  слоев  могут  рассматриваться  как  исключающие 
характера требуется наличие полной информации, что 
факторы.  Проводится  четкая  классификация  набо-
не всегда является возможным. Одним из направлений 
ров  данных,  используется  весь  арсенал  логических  и 
для  решения  задач  градостроительного  проектирова-
математических  операторов,  весовые  коэффициенты, 
ния в настоящее время является применение аналити-
которые показывают степень пригодности каждого из 
ческих систем основанных на нечеткой логике.
исключающих факторов.
Функционирование  нечетких  систем  основано  на 
Целесообразность  применения  классификаций  с 
использовании лингвистических переменных, что по-
использованием  методов  теории  нечетких  множеств 
зволяет  формализовать  нечетко  сформулированные 
для  принятия  ППР  предполагает  возможность  отно-
задачи  по  размещению  новых  объектов,  особенно  в 
сить территориальные объекты не просто к одному из 
условиях застроенных территорий.
классов (как в стандартных алгоритмах многомерных 
Нечеткость  при  принятии  решений  по  застройке 
классификаций),  а  одновременно  к  нескольким  клас-
городских территорий возникает в случае, когда необ-
сам  с  различными  функциями  принадлежности.  Та-
ходимо количественно охарактеризовать качественные 
кая классификация удобна, когда в действительности 
понятия  и  отношения  между  объектами  уже  сложив-
границы  между  классами  имеют  нечеткий,  переход-
шейся  градостроительной  системы.  В  данном  случае 
ный характер, что должно учитываться при математи-
эксперты  часто  не  могут  оперировать  четкими  поня-
ческом  моделировании  и  соответствующим  образом 
тиями,  а  используют  нечеткие  переменные,  которые 
отражаться в тематических слоях ГИС.
подсознательно понимают, но выразить количественно 
Согласно  Государственных  строительных  норм 
затрудняются. В нечеткой логике точные значения пе-
Украины основным фактором, который ограничивает 
ременных преобразуются в значения лингвистических 
принятие ППР по размещению АЗС является расстоя-
переменных посредством применения теории нечетких 
ние к объектам городской инфраструктуры. Наимено-
множеств. Значения любой величины представляются 
вание объекта, до которого устанавливается ограниче-
не числами, а словами естественного языка - термами.
ние на размещение АЗС и минимальное расстояние до 
Принадлежность  каждого  точного  значения  одно-
объекта показано в табл. 1.
му из термов лингвистической переменной определя-
ется функцией принадлежности.
Таблица 1
Необходимо отметить, что нечеткость проявляется в 
Характеристики окружающей инфраструктуры АЗС
процессе пространственно-планировочных решениях:
Наименование объекта, до которого 
Минимальное 
-  в  процессе  описания  постановки  задачи  и  целей 
устанавливается расстояние от сооружений 
расстояние, м.
классификации;
АЗС
- при выборе системы показателей, характеризую-
Жилые и общественные здания
25
щих постановку задачи;
Места массового скопления людей 
30
- при выборе алгоритмов классификации;
(остановки общественного транспорта, 
-  при  подборе  способов  представления  конечного 
границы территории рынка)
результата.
Отдельные торговые палатки и киоски
20
Применение понятия нечеткого множества откры-
Индивидуальные гаражи и открытые стоянки 
18
вает широкий подход к анализу и решению простран-
для автомобилей
ственных задач, в том числе задач принятия простран-
Очистные канализационные сооружения, 
15
ственно-планировочных  решений  по  управлению 
которые не относятся к АЗС
городской территорией.
В качестве примера рассмотрим одну из возможных 
Производственные, административные 
12
и хозяйственные строения, складские 
постановок  задачи  пространственно-планировочного 
помещения и здания промышленных 
решения по размещению техногенно-опасного объекта 
предприятий
на территории Коминтерновского административного 
Склады лесных материалов, торфа, горючих 
20
района города Харькова. В качестве техногенно-опас-
веществ и др.
ного  объекта  рассматривается  автозаправочная  стан-
Лесные массивы, парки, городские скверы
25
ция (АЗС).
Реализация моделей для решения задач простран-
Пересечение с магистралью
100
ственно-планировочного решения связана, как прави-
Пересечение с улицей местного значения
35
ло,  с  созданием  сложных  многофакторных  структур, 
которые учитывают:
- пространственную неоднородность объектов, ко-
Для принятия ППР по размещению АЗС на терри-
торые находятся на городской территории;
тории  Коминтерновского  административного  района 
- вес или значимость каждого фактора;
города  Харькова  разработана  база  данных  в  среде 
-  пространственные  взаимосвязи  между  объекта-
ArcGIS 9.3, которая содержит тематические слои, соз-
ми,  которые  участвуют  в  пространственно-планиро-
данные  в  соответствии  с  табл.1.  На  рис.  1  а),  б),  в),  г) 
вочном решении.
показано  содержание  тематических  слоев,  которые 
В настоящее время одним из самых простых вари-
являются  исходными  данными  для  принятия  ППР 
антов  для  принятия  ППР  применяется  моделирова-
решения  по  размещению  АЗС  на  территории  Комин-
ние ситуации средствами пространственного анализа 
терновского административного района.
46











Математика  и  кибернетика  -  фундаментальные  и  прикладные  аспекты
в генерации возможных 
альтернатив  решений 
{А},  их  оценке  и  выборе 
лучшего,  «правильного 
ППР»  A*.  В  результате 
оценки  из  исходного 
множества {А} выделяют 
подмножество альтерна-
тив, которые допустимы 
по качеству {Адоп}.
Для  использования 
в  моделях  простран-
а)                                                                                                        б)
ственно-планировочных 
решений  информации, 
которая представлена на 
основе  теории  нечетких 
множеств,  необходимо 
определить вид функций 
принадлежности. Выбор 
или построение соответ-
ствующих функций при-
надлежности  является 
важным  компонентом  в 
принятия ППР.
Для 
идентифика-
в)                                                                                                   г)
ции различных условий 
Рис. 1. Тематические слои базы геоданных: а) магистрали и улицы местного значения,
для  выбора  пригодной 
б) жилые и общественные здания, в) существующие АЗС, г) места массового скопления 
для  размещения  АЗС 
людей (остановки общественного транспорта)
земельного  участка  на 
городской и уже застро-
енной территории опре-
На  основе  входных  данных  с  помощью  функцио-
делены  лингвистические  переменные  (ЛП)  для  всех 
нальных средств Spatial Analyst построены карты, ото-
требований,  которые  установлены  Государственными 
бражающие степень пригодности городской территории 
относительно  соответ-
ствующих объектов.
Растровые  наборы 
данных,  полученные  в 
результате  применения 
функций Spatial Analyst, 
используются  для  вы-
числения  следующих 
расстояний:
-  от  основных  маги-
стралей  Коминтернов-
ского района; 
-  относительно  зда-
а)                                                                     б)
ний и сооружений;
-  от  рекреационных 
зон;
-  от  остановок  пас-
сажирского  городского 
транспорта;
-  от  уже  имеющихся 
АЗС.
Примеры  растровых 
наборов  данных,  кото-
рые  моделируют  требо-
вания, предъявляемые к 
размещению  АЗС  на  го-
в)
родской территории, по-
Рис. 2. Требования к расстояниям, установленные согласно Государственных строительных 
казано на рис. 2 а), б), в).
норм Украины, в виде растровых наборов данных: а) жилые и общественные здания, 
В общем случае при-
б) магистрали и улицы местного значения, в) остановки общественного транспорта и 
нятие ППР заключается 
существующие АЗС
47

Восточно-Европейский  журнал  передовых  технологий 
3/6  (  45  )  2010
строительными нормами Украины. Лингвистическую 
1
 ,E≤ 0
переменную будем определять кортежем [2]
1 1
π 
a + b
µ

(x,a, )
b =    − sin
x −
,0 E 2  
(1)
2 2
b − a 
2  ≤ ≤
〈β; ;
T ;
U G;M〉 ,
0,2

≤ E
где β – имя лингвистической переменной; Т – мно-
жество  термов,  которые  представляют  наименования 
 (
s x;c − ,
b c − b 2, )
c ,x ≤ c
µ( ,
E ,
b )
c =

(2)
нечетких  переменных,  U  -  область  определения  каж-

1− (
s x; ,
c c + b 2,c + )
b ,x ≥ c
дой из нечетких переменных; G – синтаксическая про-
цедура,  которая  характеризует  процесс  образования 
 ,
0 x ≤ a

из  множества  Т  новых,  значений  лингвистической 
  x − a 2
переменной;  М  –  семантическая  процедура,  которая 
2
,a x b
  c−a ≤ ≤
присваивает новому значению, образуемому процеду-
де  s(x;a,b,c) = 
2
рой G, некоторую семантику путем формирования со-

 x − c
1−

2
,b x c
ответствующего нечеткого множества, т. е. отображает 

 c − a
≤ ≤

новое значение в нечеткую переменную.
1
 ,x

≥ c
В  общем  случае  базовое  терм-множество  рассма-
триваемых лингвистических переменных имеет вид
0
 ,E≤ 0
1 1
π 
a + b
Т
i
i
i
µ(x,a, )
b =    + sin
x −
,0 E 2  
(3)
i = {Т , Т , … Т }, ( i∈ K = {1, 2,…, l}),
1
2
m
2 2
b − a 
2  ≤ ≤


где  T
1,2

≤ E
i  –  нечеткая  переменная,  соответствующая 
терму Ti∈T.
На рис. 3 а), б), в), г) дана графическая интерпрета-
Обозначим нечеткое множество для каждой линг-
ция функций принадлежности для требований, кото-
вистической переменной как
рые  предъявляются  к  размещению  АЗС  на  городской 
A = 〈
{ µ (x) / x〉} (x X
∈ ) ,
территории  и  характеризующие  различные  условия 
i
Ai
где  µ (x) - функция принадлежности;
принятия пространственно-планировочных решений. 
Ai
Х  -  базовое  множество,  в  нашем  случае  определя-
В  табл.  1  -  4  представлены  базовые  терм-множества, 
ется  требованиями  Государственных  строительных 
приведены  аналитические  зависимости  и  параметры 
норм Украины.
функций  принадлежности  термов  лингвистических 
Базовое  терм-множество  образуется  на  основе  экс-
переменных.
пертных  рассуждений 
и  может  быть  получено 
реализацией 
G-про-
1
1
цедуры  с  применением 
модификатора  m  (m  со-

ответствуют  такие  сло-
� 0,5
0,5


ва, как ОЧЕНЬ, БОЛЕЕ 
ИЛИ  МЕНЕЕ,  НЕЗНА-
ЧИТЕЛЬНЫЙ,  СРЕД-
0
0
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
НИЙ  и  др.)  Например, 
����������, �
����������, �
для  лингвистической 
����� ������
������
��������
������
����� ������
������
��������
������
переменной «Расстояние 
от  магистралей  и  улиц 
а)                                                                                 б)
местного  значения»  ба-
зовое  терм-множество 
1
1
есть  Tх={αх1;  αх2;  αх3; 
αх4}={близко;  недалеко; 
далеко; очень далеко}.
� 0,5

� 0,5

Анализ  литератур-
ных  источников  [5-7]  и 
0
собственные  исследова-
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320
ния  позволили  выявить 
���������,�
����������, �
и  описать  требовани-
������
��������
������
����� ������
������
��������
������
����� ������
ями  Государственных 
строительных 
норм 
в)                                                                             г)
Украины  к  размещению 
Рис. 3. Функции принадлежности термов лингвистических переменных а) расстояние 
таких  техногенно-опас-
от магистралей и улиц местного значения, б) расстояние от остановок общественного 
ных  объектов  как  АЗС 
транспорта, в) расстояние от рекреационных зон, г) расстояние от жилых и общественных 
в  виде  лингвистических 
зданий
переменных.  Функции 
принадлежности  термов 
лингвистических переменных аппроксимируются типо-
С  использованием  нечетких  множеств  запрос  на 
выми функциями вида (1)–(3):
поиск  пригодного  земельного  участка  на  территории 
48


Математика  и  кибернетика  -  фундаментальные  и  прикладные  аспекты
Коминтерновского района для размещения АЗС с уче-
Таблица 5
том требований Государственных строительных норм 
Вид и параметры функций принадлежности 
Украины формулируется в виде:
лингвистической переменной «Расстояние от жилых и 
[IF (близко от магистралей и улиц местного значе-
общественных зданий»
ния),
&  (далеко  от  остановок  общественного  транспор-
Термы лингвистической 
Выражение 
Значения 
та),
переменной 
для функции 
параметров 
& (далеко от рекреационных зон),
«Расстояние от жилых и  принадлежности
функции 
&  (очень  далеко  от  жилых  и  общественных  зда-
общественных зданий»
принадлежности
ний), 
Близко
Уравнение (1)
a=25; b=30
THEN территория пригодна].
Недалеко
Уравнение (2)
b=62; c=87
Таблица 2
Далеко
b=60; c=200
Очень далеко
Уравнение (3)
a=245; b=280
Вид и параметры функций принадлежности  
лингвистической переменной «Расстояние от магистралей 
и улиц местного значения»
На  рис.  4  показан  тематический  слой  который  со-
держит информацию по пригодным земельным участ-
кам  городской  территории,  удовлетворяющим  сфор-
Термы 
Выражение 
Значения 
мулированным  требованиям,  для  размещения  АЗС. 
лингвистической 
для функции 
параметров 
переменной 
принадлежности
функции 
На рисунке пригодная территория обведена окружно-
«Расстояние от 
принадлежности
стями.  Определены  пять  потенциальных  участков  на 
магистралей и улиц 
которых  возможно  размещение  техногенно-опасных 
местного значения»
объектов в городской черте, удовлетворяющих требо-
Очень близко
Уравнение (1)
a=35; b=50
ваниям Государственных строительных норм.
Близко
Уравнение (2)
b=50; c=85
Недалеко
b=55; b=165
Далеко
Уравнение (3)
a=180; b=200
Таблица 3
Вид и параметры функций принадлежности 
лингвистической переменной «Расстояние от остановок 
общественного транспорта»
Термы лингвистической 
Выражение 
Значения 
переменной «Расстояние 
для функции 
параметров 
от остановок 
принадлежности
функции 
общественного 
принадлежности
транспорта»
Очень близко
Уравнение (1)
a=30; b=35
Рис. 4. Тематический слой с рекомендациями по 
Близко
Уравнение (2)
b=12; c=42
размещению АЗС
Недалеко
b=20; b=65
В результате проведенных исследований предложе-
но описание требований Государственных строитель-
Далеко
Уравнение (3)
a=73; b=100
ных  норм  Украины  в  виде  лингвистических  перемен-
ных.  Для  лингвистических  переменных  определены 
базовые  терм-множества.  Произведена  соответствую-
щая  этим  описаниям  идентификация  функций  при-
Таблица 4
надлежности  нечетких  множеств.  Выбраны  и  обосно-
Вид и параметры функций принадлежности 
ваны  вид  функций  принадлежности,  определены  их 
лингвистической переменной «Расстояние от 
параметры, произведена проверка выполнения требо-
рекреационных зон»
ваний, которые предъявляются к их построению.
Таким  образом,  можно  сказать,  что  современные 
программные средства ГИС в своей основе используют 
Термы лингвистической 
Выражение 
Значения 
классическую  теорию  множеств,  что  в  свою  очередь 
переменной 
для функции 
параметров 
лишь  фиксирует  задаваемую  точность  информации, 
«Расстояние от 
принадлежности
функции 
которая используется для пространственно-планиро-
рекреационных зон»
принадлежности
вочных  решений  при  выборе  пригодной  территории. 
Близко
Уравнение (1)
a=25; b=30
Применение  нечеткой  логики  позволяет  определить 
Недалеко
Уравнение (2)
b=18; c=42
промежуточные  значения  для  требований,  которые 
Далеко
b=30; c=75
установлены в Государственных строительных нормах 
Украины.  Выражения  подобные  таким,  как  далеко, 
Очень далеко
Уравнение (3)
 a=95; b=120
очень  далеко,  недалеко  возможно  формулировать  ма-
49

Восточно-Европейский  журнал  передовых  технологий 
3/6  (  45  )  2010
тематически и обрабатывать на компьютерах для обе-
4. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его при-
спечения пространственно-планировочных решений в 
менение  к  принятию  приближенных  решений. –  М.: 
условиях неопределенности.
Мир, 1976.
Полученные результаты являются основой для по-
5. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информацион-
строения механизма нечеткого вывода экспертной си-
ные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой 
стемы.
логики и нечеткого вывода. – М.: Физматлит, 2002.
6. Леоленков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATL-
Литература
AB и fuzzyTECH. – СПб., 2003.
1.  Обработка  нечеткой  информации  в  системах  принятия 
7.  Рутковская  Д.,  Пилиньский  М.,  Рутковский  Л.  Нейрон-
решений / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркурьев 
ные  сети,  генетические  алгоритмы  и  нечеткие  систе-
и др. – М.: Радио и связь, 1989. – 394 с.
мы. – М., 2004.
2.  Бронштейн  И.Н.,  Семендяев  К.  А..  Справочник  по  мате-
10. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators // IE-
матике для инженеров и учащихся вузов.- 13-е изд.- М.: 
EE Transactions on Computers, vol. 43, No. 11, November 
Наука, 1986. – 544 с.
1994. – P. 1329-1333.
3.  Мелихов  А.Н.,  Бернштейн  Л.С.,  Коровин  С.Я  Ситуаци-
11.  Cordon  O.,  Herrera  F.,  A  General  study  on  genetic  fuzzy 
онные  советующие  системы  с  нечеткой  логикой.  –  М.: 
systems // Genetic Algorithms in engineering and computer 
Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1990. – 272 с.
science, 1995. – P. 33-57.
УДК 004.942
Розроблено  узагальнену  логістичну 
модель  динаміки  популяцій,  яка  отримана 
як  частковий  випадок  універсальної  моделі 
екологічної  системи.  Модель,  що  пропону-
ється,  отримана  теоретичним  шляхом  на 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ 
основі положень системології
Ключові  слова:  узагальнена  логістична 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
модель, динаміка популяцій
ДИНАМИКИ 
Разработана обобщенная логистическая 
модель  динамики  популяций,  полученная 
ПОПУЛЯЦИЙ
как  частный  случай  универсальной  моде-
ли  экологической  системы.  Предлагаемая 
математическая модель получена теорети-
ческим  путем  на  основе  положений  систе-
мологии

И . А .   П и л ь к е в и ч
Ключевые слова: обобщенная логистиче- Доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой
ская модель, динамика популяций
Кафедра мониторинга окружающей природной среды*
Контактный тел. (0412) 41-56-86
It  develops  the  generalized  logistic  model 
of  population  dynamics,  obtained  as  a  speci-
А . В .   М а е в с к и й
al case of the universal model of the ecological 
Соискатель*
system has been worked out. The proposed mat-
Контактный тел. (097) 403-14-96
hematical model has been obtained theoretical-
*Житомирский национальный агроэкологический 
ly on the basis of systemathology principles
университет
Key  words:  generalized  logistic  model,  the 
бульвар Старый, 7, г. Житомир, Украина, 10008
dynamics of population
1. Введение
(многолетняя)  определяется  изменениями  рождаемо-
сти  (плодовитости)  и  смертности  особей,  а  также  их 
Для  понимания  механизмов  функционирования  и 
перемещением (эмиграцией или иммиграцией).
решения вопросов использования популяций большое 
На размножение и выживание животных оказыва-
значение  имеют  сведения  об  их  структуре.  Законо-
ют влияние как действующие, так и предшествующие 
мерное  изменение  числа  особей  в  популяции  данного 
условия существования. Известно, что на земном шаре 
вида  на  протяжении  года  (сезонная)  или  ряда  лет 
существует  радиационный  фон,  который  обусловлен 
50



Похожие:

Математика и кибернетика фундаментальные и прикладные аспекты iconТемы вашего учебного проекта
Рисунок, цветоведение, история и теория дизайна, геометрия, математика, моделирование и конструирование одежды, технология, информатика,...
Математика и кибернетика фундаментальные и прикладные аспекты iconСергей Николаевич Бердышев Информационный маркетинг
Настоящее практическое пособие охватывает все прикладные и важнейшие теоретические аспекты информационного маркетинга – экономической...
Математика и кибернетика фундаментальные и прикладные аспекты iconУчебное пособие Рекомендовано учебно-методическим советом угаэс уфа 2008 удк 681. 3 Ббк 65. 39 Х24 Рецензенты: Хамидуллин Я. Н., д ф. м н., зав кафедрой «Информатика и математика»
Хамидуллин Я. Н., д ф м н., зав кафедрой «Информатика и математика» Уфимского института Российского государственного торгово-экономического...
Математика и кибернетика фундаментальные и прикладные аспекты icon010400 прикладная математика и информатика

Математика и кибернетика фундаментальные и прикладные аспекты icon«Фундаментальные исследования»
Рассмотрены мнения различных ученых на возможность и способы формирования в России иннова
Математика и кибернетика фундаментальные и прикладные аспекты icon010400 прикладная математика и информатика выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК)

Математика и кибернетика фундаментальные и прикладные аспекты iconНаучный журнал Фундаментальные исследования
С 1967 года по 1968 год работал в при исследовании и паспортизации природных
Математика и кибернетика фундаментальные и прикладные аспекты iconВопросы и ответы
Теоретические, методологические и прикладные задачи по теме Вашего дипломного проекта
Математика и кибернетика фундаментальные и прикладные аспекты iconОтчет о научно-исследовательской работе
В 2011 году на кафедрах факультета были продолжены фундаментальные научные исследования по инициативным кафедральным тематикам (§...
Математика и кибернетика фундаментальные и прикладные аспекты icon«Фундаментальные исследования»
Иванова Н. Инновационная система России в темы поддержки научно-технической и инноваци- глобальном контексте [Текст] / Н. Иванова...
Разместите кнопку на своём сайте:
Бизнес-планы


База данных защищена авторским правом ©bus.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Бизнес-планы
Главная страница