Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения




PDF просмотр
НазваниеУральское отделение образование и наука известия уральского отделения
страница7/72
Дата конвертации14.10.2012
Размер1 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   72

Понятия геометрии фракталов как язык объектов 
педагогики и теории научного знания 
 
и допускает произвол. Степень этого произвола можно признать низкой при 
рассмотрении близких инженерных дисциплин, что и демонстрирует эффек-
тивность  построения  междисциплинарного  тезауруса  Ю. Н. Семиным.  Но 
история  появления  квантовой  механики  и теории  относительности  показы-
вает,  что  приложение  этого  подхода  к фундаментальным  естественнонауч-
ным дисциплинам требует более тщательного определения связей элементов 
и характеристики  их  множеств.  Для  более  ясной  формулировки  возника-
ющей  проблемы  допустим,  что  в качестве  монодисциплин  на  рис. 1  взяты 
физика,  химия  и биология.  Но  для  определения  любого  понятия  каждой  из 
этих дисциплин используются представления о пространстве и времени. Это 
делает невозможным строгое отнесение какого-либо понятия только к облас-
ти биологии (или только к области физики или химии), что означает: все дес-
крипторы в явной или скрытой форме, с большим или меньшим «весом» при-
сутствуют  во  всех  частях  множеств 1–7, показанных  в центральной  части 
рис. 1. Возникает, следовательно, не просто проблема отнесения данного дес-
криптора к той или иной части объединения множеств 1–7, а проблема раз-
работки подхода, позволяющего характеризовать «вес» присутствия данного 
дескриптора (понятия) в другом дескрипторе (понятии). Такой подход требу-
ет  отождествления  дескриптора  (понятия)  не  с элементом,  который  можно 
изобразить  точкой,  локализованной  в некотором  пространстве,  а с множе-
ством элементов, распределенных в пространстве с переменной плотностью. 
Степень связи дескрипторов (понятий) можно выразить с помощью «перек-
рытия» множеств элементов, соответствующих двум дескрипторам (поняти-
ям),  причем,  возможны  такие  способы  введения  этой  связи,  при  которых 
рост  степени  «перекрытия» множеств  приводит к росту  взаимной  связи, но 
«вес» первого понятия во втором и вес второго в первом не одинаковы. Нап-
ример, «вес» понятия можно отождествить со средней вероятностью попада-
ния  элементов  множества,  изображающего  это  понятие  между  элементами 
множества, изображающего второе понятие. 
Исходя  из  принципа  соответствия,  предлагаемый  подход  к постро-
ению  тезаурусов  в общем  случае  должен  опираться  на  множества,  кото-
рые  в одном  пределе  имеют  размерность  Хаусдорфа –  Безиковича,  рав-
ную топологической размерности (т. е. множества того типа, которые по-
ложены  в основу  методики  Ю. Н. Семина),  а в другом  пределе  они  дол-
жны иметь свойства, при которых  в произвольной окрестности элемента 
с определенной характеристикой находятся элементы с другими характе-
ристиками  (что  лучше  соответствует  потребностям  анализа  интеграции 
фундаментальных  дисциплин).  Поясним,  о чем  идет  речь  во  втором  слу-
чае,  используя  «коврик  Серпинского».  При  построении  коврика  вначале 
вырезают среднюю часть базового квадрата, разделенного на девять рав-
ных квадратов со сторонами в три раза меньше, чем у исходного [8, 19]. 
Затем  так  же  поступают  с каждым  из  восьми  квадратов,  лежащих  по 
краям  исходного  квадрата  (см.  рис. 2).  При  следующем  шаге  соответ-
ственно  поступают  с маленькими  квадратиками,  лежащими  на  перифе-
рии каждого из восьми упомянутых выше квадратов. Эта процедура про-
Образование и наука. 2009. № 2 (59) 
13 


© М. Г. Гапонцева, В. А. Федоров, В. Л. Гапонцев 
 
должается  до  бесконечности.  Оставшееся  множество  изолированных  то-
чек является фракталом и называется ковриком Серпинского. Оно распо-
ложено на площади исходного квадрата, но его собственная площадь рав-
на нулю. Это вызывает удивление, поскольку на каждом шаге из каждого 
квадратика  вырезается  площадь,  равная  одной  девятой  его  площади, 
и при  любом  конечном  числе  шагов  остаток  представляется  значитель-
ным  фрагментом  исходного  квадрата,  что  подтверждает  вид  результата 
пятой итерации, представленной на рис. 3. Тем не менее, легко показать, 
что при  бесконечном повторении процедуры вырезанная площадь в точ-
ности  равна  площади  исходного  квадрата,  то  есть  площадь  остатка  (им 
является  коврик  Серпинского)  равна  нулю.  С формальной  точки  зрения 
это связано с тем, что размерность Хаусдорфа – Безиковича квадратного 
коврика  Серпинского  D (Серп.) = ln8/ln3 = 1,8928  меньше  размерности 
вмещающего квадрата D (Кв) = 21. С точки зрения нашего обсуждения эти 
обстоятельства важны, потому что в соответствии с ними в пределах пло-
щади  исходного  квадрата  можно  разместить  и другой  фрактал,  и даже 
бесконечное  множество  фракталов.  Создать  в пределах  той  же  площади 
другие фракталы можно разными способами, например, просто совмещая 
в пространстве коврик Серпинского и салфетку Серпинского (в ее основе 
лежит треугольник), или любой другой фрактал со значением размернос-
ти,  лежащим  в пределах  от  единицы  до  двух (1 < D < 2).  Другая  возмож-
ность связана с тем, что, в силу построения, элементы множества коври-
ка  Серпинского  определенным  образом  локализованы  относительно  ис-
ходного  квадрата.  Если  допустить  их  смещение,  то  возникнет  другой 
фрактал на той же площади. Если считать, что элементы каждого фрак-
тала  обладают  своей  особой  характеристикой,  например  цветом,  то  нет-
рудно  сконструировать  объект,  являющийся  наложением  множества 
фракталов,  у которого  в любой  окрестности  элемента  данного  фрактала 
находятся  элементы  других  фракталов2.  Это  решает  проблему  взаимной 
включенности понятий фундаментальных дисциплин друг в друга. 
 
 
Рис. 2. Первые два шага при построении квадратного коврика 
Серпинского [5] 
                                                 
1 Множество точек квадрата имеет привычный характер, и для него тополо-
гическая размерность и размерность Хаусдорфа – Безиковича имеют равные зна-
чения: DТ(Кв) = D(Кв) = 2. 
2  Отметим,  что  здесь  понятие  окрестности  построено  на  основе  исходного 
множества  (например,  множества  точек  первичного  квадрата),  а  не  множества, 
для элементов которого строятся окрестности. 
14 
Образование и наука. 2009. № 2 (59) 
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   72


Похожие:

Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconУральское отделение образование и наука известия уральского отделения
Зауралье
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconФедеральная целевая программа «интеграция» Институт экономики Уральского отделения Российской академии наук Академия управления и предпринимательства
Камышов В. М., ректор Уральского государственного экономического университета, профессор, д-р хим наук
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconРоссийской Федерации «ино центр (Информация. Наука. Образование)»
«ино центром (Информация. Наука. Образование)» иИнститутом имени Кеннана Центра Вудро Вильсона, при поддержке Корпорации Карнеги...
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconИзвестия уральского государственного экономического
Российской Федерации
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconРоссийской Федерации «ино центр (Информация. Наука. Образование)»
«Межрегиональные исследования в общест- венных науках», реализуемой совместно Министерством образования и науки рф, «ино центром...
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconНовоуральске образование и наука Материалы II -ой региональной научно-практической конференции 27 мая 2008 г. Новоуральск 2008 ббк 74+75 о 23
О – 2359 Образование и наука: Материалы ii-ой региональной научно-практической конференции «Образование и наука», Новоуральск, 27...
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconСтенографический отчёт Заседание Екатеринбургского отделения Клуба политического
...
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconСоздания и функционирования на базе уральского
Начальник Управления Ректор Уральского
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconРаботают 76 научных, проектных и изыскательских организаций, 8 конструкторских бюро, 21 нии уральского отделения ран
Екатеринбург – один из крупнейших научных центров России. Еще в 1920 г здесь был основан Уральский
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconСии; актуальные вопросы менеджмента и маркетинга; финансово-инвестиционный
Филиал Уральского государственного экономического университета в г. Каменске-Уральском Администрация г. Каменска-Уральского
Разместите кнопку на своём сайте:
Бизнес-планы


База данных защищена авторским правом ©bus.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Бизнес-планы
Главная страница