Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения




PDF просмотр
НазваниеУральское отделение образование и наука известия уральского отделения
страница8/72
Дата конвертации14.10.2012
Размер1 Mb.
ТипДокументы
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   72


Понятия геометрии фракталов как язык объектов 
педагогики и теории научного знания 
 
 
 
Рис. 3. Результат пяти итераций при построении квадратного коврика 
Серпинского [5] 
Остается смоделировать на языке фракталов возможность перехо-
да к ситуации, когда понятия рассматриваются как элементы множеств 
или  замкнутые  подмножества  множеств  с обычной  топологией.  В этом 
случае  понятиями  можно  оперировать  в рамках  подхода,  развитого 
Ю. Н. Семиным.  Для  создания  такой  возможности  целесообразно  ис-
пользовать  понятие  неоднородного  фрактала  или  мультифрактала.  Эти 
математические  объекты  были  сконструированы  для  описания  систем 
с распределенными  в пространстве  свойствами.  Об  этом  сказано,  нап-
ример,  в монографии  Е. Федера  «Фракталы»: «С исследованием  распре-
деления физических, или каких-нибудь других величин на геометричес-
ком носителе связаны мультифрактальные меры» [30, с. 73]. Сущность 
этого  объекта  в наложении  друг  на  друга  фракталов  с различными 
фрактальными  размерностями,  как  это  следует  из  той  же  монографии: 
«Мера  M(x)  популяции,  распределенной  по  единичному  отрезку,  пол-
ностью  характеризуется  объединением  фрактальных  множеств.  Каждое 
слагаемое  в объединении  фрактально  и имеет  свою  фрактальную  раз-
мерность.  Это  одна  из  причин  обусловивших  выбор  термина –  муль-
тифрактал
» [30, с. 80]. Наложение фракталов позволяет сформировать 
объект, характеризующийся не единственным значением, а целым спек-
тром  фрактальных  размерностей.  Такой  спектр  показан  на  рис. 4.  Ге-
ометрической основой канторовской пыли является отрезок прямой. То-
пологическая  размерность  отрезка  прямой  равна  единице.  На  рисунке 
видно, что в пределе фрактальная размерность данного мультифрактала 
стремится  к единице,  т. е.  стремится  к топологической  размерности  ге-
ометрического  объекта  (отрезка),  на  котором  размещен  мультифрактал. 
Следовательно  в этом  пределе  свойства  мультифрактала  приближаются 
к свойствам геометрического объекта с обычной топологией. 
 
Образование и наука. 2009. № 2 (59) 
15 

© М. Г. Гапонцева, В. А. Федоров, В. Л. Гапонцев 
 
 
Рис. 4. Спектр фрактальных размерностей Dq как функция порядка q 
момента для триадной канторовской пыли [30] 
Если  принять  во  внимание,  что  в общем  случае  фрактальная  раз-
мерность  может  быть  различной  в различных  частях  мультифрактала, 
т. е. может зависеть от положения участка мультифрактала на геометри-
ческой  основе,  то  в нашем  распоряжении  оказываются  геометрические 
объекты,  в одной  части  которых  их  свойства  близки  к свойствам  при-
вычных нам геометрических фигур, а в другой части эти свойства ана-
логичны свойствам однородного фрактала. На возможность этого указы-
вает способ определения фрактальной размерности, как отмечено Е. Фе-
дером: «Заметим,  что  в приведенном  выше  определении  размерность 
Хаусдорфа –  Безиковича  фигурирует  как  локальное  свойство  в том 
смысле,  что  эта  размерность  характеризует  множество  точек  в пределе 
при  исчезающе  малом  диаметре,  или  размере,  δ  пробной  функции,  ис-
пользуемой  для  покрытия  множества.  Следовательно,  фрактальная  раз-
мерность  D  может  также  быть  локальной  характеристикой  множества» 
[30, с. 22]1. Еще более отчетливо такая возможность указана в моногра-
фии Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой «обсуж-
даются  нитевидные  фрактальные  деревья  и другие  почти  масштабно-
инвариантные фракталы… Эти фракталы оказываются неоднородными 
в том  смысле,  что  для  разных  частей  таких  множеств  размерности  D 
и/или/ DT принимают различные значения» [19]. Пример неоднородного 
фрактала (мультифрактала) показан на рис. 5. 
 
                                                 
1 В других источниках фрактальная размерность называется размерностью 
Хаусдорфа – Безиковича  или  размерностью  Хаусдорфа.  В  приведенной  цитате 
выделение курсивом принадлежит автору цитируемого текста. 
16 
Образование и наука. 2009. № 2 (59) 
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   72


Похожие:

Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconУральское отделение образование и наука известия уральского отделения
Зауралье
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconФедеральная целевая программа «интеграция» Институт экономики Уральского отделения Российской академии наук Академия управления и предпринимательства
Камышов В. М., ректор Уральского государственного экономического университета, профессор, д-р хим наук
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconРоссийской Федерации «ино центр (Информация. Наука. Образование)»
«ино центром (Информация. Наука. Образование)» иИнститутом имени Кеннана Центра Вудро Вильсона, при поддержке Корпорации Карнеги...
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconИзвестия уральского государственного экономического
Российской Федерации
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconРоссийской Федерации «ино центр (Информация. Наука. Образование)»
«Межрегиональные исследования в общест- венных науках», реализуемой совместно Министерством образования и науки рф, «ино центром...
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconНовоуральске образование и наука Материалы II -ой региональной научно-практической конференции 27 мая 2008 г. Новоуральск 2008 ббк 74+75 о 23
О – 2359 Образование и наука: Материалы ii-ой региональной научно-практической конференции «Образование и наука», Новоуральск, 27...
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconСтенографический отчёт Заседание Екатеринбургского отделения Клуба политического
...
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconСоздания и функционирования на базе уральского
Начальник Управления Ректор Уральского
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconРаботают 76 научных, проектных и изыскательских организаций, 8 конструкторских бюро, 21 нии уральского отделения ран
Екатеринбург – один из крупнейших научных центров России. Еще в 1920 г здесь был основан Уральский
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconСии; актуальные вопросы менеджмента и маркетинга; финансово-инвестиционный
Филиал Уральского государственного экономического университета в г. Каменске-Уральском Администрация г. Каменска-Уральского
Разместите кнопку на своём сайте:
Бизнес-планы


База данных защищена авторским правом ©bus.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Бизнес-планы
Главная страница