Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения




PDF просмотр
НазваниеУральское отделение образование и наука известия уральского отделения
страница9/72
Дата конвертации14.10.2012
Размер1 Mb.
ТипДокументы
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   72

Понятия геометрии фракталов как язык объектов 
педагогики и теории научного знания 
 
 
Рис. 5. Неоднородный фрактал (мультифрактал), построенный методом 
случайной генерации положений точек при построении треугольной 
салфетки Серпинского [5] 
Таким образом, отождествляя понятия (дескрипторы) не с элемента-
ми множеств, а с мультифракталами, мы приобретаем возможность пере-
вести  на  язык  геометрических  образов  представление  о связи  понятий 
(дескрипторов),  оперировать  представлением  о различной  степени  связи 
понятий  (дескрипторов)  и даже  рассматривать  возможность  взаимной 
связи всех понятий (дескрипторов) между собой. С другой стороны, в пре-
деле  обычной  топологии1  сохраняется  возможность  оперировать  поняти-
ями (дескрипторами) как элементами множеств или замкнутыми подмно-
жествами. Реализация представленной идеи может помочь придать фор-
мальный  смысл  таким  пока  неопределенным  понятиям  педагогической 
теории интеграции, как конвергенция (сближение) элементов, взаимодей-
ствие  элементов  и интерференция  (синтез)  элементов  характеризующим 
три  стадии  процесса  интеграции  в его  описании  В. А. Игнатовой [13]. 
В определенном  смысле  степень  интеграции  элементов,  распределенных 
в пространстве, –  это  вопрос  выбора  масштаба.  На  индуктивном  этапе 
развития научного знания, т. е. до отделения от общего ствола знания ма-
тематики  (и логики)2,  безусловно,  существовали  элементы  математичес-
ких,  физических,  химических  и др.  знаний,  но  они  сливались  в одно  це-
лое.  Это  слитное  существование  можно  трактовать  различными  способа-
ми, например, так: один и тот же человек в процессе своей деятельности 
свободно  переходил  от  одних  фрагментов  знания  к другим,  т. е.  отсут-
ствовала  специализация.  Поэтому  с точки  зрения  «большого  масштаба», 
                                                 
1  Интуитивно  этот  предел  можно  связать  со  степенью  строгости  (детально-
сти) определения понятия, т.е. с масштабом области учитываемых связей. В случае 
фракталов фактор масштаба играет важную роль. 
2 Их отделение можно связать с доказательством Фалесом из Милета (~600 г. 
до н. э.) первых теорем геометрии.  
Образование и наука. 2009. № 2 (59) 
17 

© М. Г. Гапонцева, В. А. Федоров, В. Л. Гапонцев 
 
заданного временем профессиональной деятельности, все эти фрагменты 
знания  сливались  просто  в знание.  Аналогичная  ситуация  имеет  место 
и сейчас, когда воспитатель в старшей группе детского сада или учитель 
младших классов школы свободно чередует в процессе занятий элементы 
арифметики  с элементами  физических  и биологических  представлений. 
Вследствие дифференциации научного знания (дедуктивный этап разви-
тия, после Фалеса) происходил быстрый рост числа понятий в каждой от-
делившейся  области,  или,  говоря  другими  словами,  ее  собственный  мас-
штаб рос и в конце концов превзошел масштаб (прежде всего временной) 
профессиональной деятельности личности. Это, по-видимому, произошло 
в период  исчезновения  энциклопедистов.  И снова  аналогию  описанному 
выше  нетрудно  отыскать  в области  педагогики.  Но  с позиций  другого 
масштаба, характеризующего, например, деятельность определенного со-
циального института или всего общества, собственные масштабы элемен-
тов  научного  знания  могут  рассматриваться  как  малые,  и в этом  смысле 
можно говорить о естественнонаучном знании, или о точном знании, или 
о научном знании в целом. 
Для  всего  сказанного  аналогом  может  быть  картина,  состоящая  из 
множества  отдельных  фресок.  Рассматривая  ее  с различных  расстояний, 
мы  можем  видеть  на  малом  удалении  одну  фреску  в деталях,  а на  боль-
шом  расстоянии  перед  нами  предстанет  картина  в целом.  Фракталы 
(и порожденные  ими  мультифракталы)  являются  очень  удобными  объек-
тами  с точки  зрения  формализации  рассмотренных  выше  явлений.  Это 
связано  с тем,  что  фракталы  имеют  самоподобную  структуру,  характер-
ной  особенностью  которой  является  циклическая  зависимость  средних 
параметров от плавно изменяющегося масштаба выделенной области. Об-
разно  говоря,  собственный  масштаб  «вшит»  в природу  фракталов  в про-
цессе  построения.  Поэтому  имея  дело  уже  с одним  мультифракталом, 
можно  говорить  о зависимости  вклада  составляющих  его  фракталов  от 
выбора  масштаба  и положения  выделенной  области.  В одном  случае  ос-
новной  вклад  даст  один  фрактал,  в другом –  второй,  а в третьем  случае 
их вклады окажутся равны. Переходя к наложению мультифракталов, те 
же  представления  можно  перенести  на  их  взаимный  вклад,  т. е.  на  сте-
пень  связи  понятий,  если  принять  отождествление  понятий  с мультиф-
ракталами. С этих позиций процесс сближения интегрируемых объектов, 
их  взаимодействия  и интерференции  (синтеза),  о которых  говорит 
В. А. Игнатова, можно трактовать как поиск области в пространстве рас-
пределения «понятий», где они сочетаются наилучшим образом. В резуль-
тате  можно  рассчитывать  на  формирование  критериев,  разделяющих 
стадии  интеграции,  что  создает  возможность  управления  процессом  ин-
теграции и его оптимизации. 
В заключение необходимо отметить неподготовленность базы педаго-
гики к немедленному переходу на новый язык описания и отсутствие соот-
ветствующих математических моделей. Так в случае уже ставшего привыч-
ным  применения  фракталов  в географии,  физике  и т. п.,  например,  при 
18 
Образование и наука. 2009. № 2 (59) 
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   72


Похожие:

Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconУральское отделение образование и наука известия уральского отделения
Зауралье
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconФедеральная целевая программа «интеграция» Институт экономики Уральского отделения Российской академии наук Академия управления и предпринимательства
Камышов В. М., ректор Уральского государственного экономического университета, профессор, д-р хим наук
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconРоссийской Федерации «ино центр (Информация. Наука. Образование)»
«ино центром (Информация. Наука. Образование)» иИнститутом имени Кеннана Центра Вудро Вильсона, при поддержке Корпорации Карнеги...
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconИзвестия уральского государственного экономического
Российской Федерации
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconРоссийской Федерации «ино центр (Информация. Наука. Образование)»
«Межрегиональные исследования в общест- венных науках», реализуемой совместно Министерством образования и науки рф, «ино центром...
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconНовоуральске образование и наука Материалы II -ой региональной научно-практической конференции 27 мая 2008 г. Новоуральск 2008 ббк 74+75 о 23
О – 2359 Образование и наука: Материалы ii-ой региональной научно-практической конференции «Образование и наука», Новоуральск, 27...
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconСтенографический отчёт Заседание Екатеринбургского отделения Клуба политического
...
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconСоздания и функционирования на базе уральского
Начальник Управления Ректор Уральского
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconРаботают 76 научных, проектных и изыскательских организаций, 8 конструкторских бюро, 21 нии уральского отделения ран
Екатеринбург – один из крупнейших научных центров России. Еще в 1920 г здесь был основан Уральский
Уральское отделение образование и наука известия уральского отделения iconСии; актуальные вопросы менеджмента и маркетинга; финансово-инвестиционный
Филиал Уральского государственного экономического университета в г. Каменске-Уральском Администрация г. Каменска-Уральского
Разместите кнопку на своём сайте:
Бизнес-планы


База данных защищена авторским правом ©bus.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Бизнес-планы
Главная страница