Воронежский государственный архитектурно-строительный университет




PDF просмотр
НазваниеВоронежский государственный архитектурно-строительный университет
страница4/122
Дата конвертации02.09.2012
Размер1.57 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   122

 
 Научный Вестник ВГАСУ 
ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ 
 
УДК 519.6 
Дѐмин А.М., 651 гр. 
 
О РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ АППРОКСИМАЦИИ  
ПРИ ПОМОЩИ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 
 
Научный руководитель – проф. Лобода А.В. 
 
В  работе  рассматриваются  несколько  возможных  вариантов  аппроксимации 
экспериментальных данных  на основе метода наименьших квадратов (МНК). 
Обсуждается  математическая  задача,  возникшая  при  исследовании  зависимости 
прочности бетона от четырех различных  параметров режима его укладки. Требуется найти 
явный  вид  функциональной  зависимости   ( ,
D HN, )
  по  имеющемуся  массиву 
экспериментальных данных. 
Каждый  из  параметров  D,H,N,Q  принимал  в  экспериментах  по  три  фиксированных 
значения, не зависящих от значений остальных факторов. Поэтому для упрощения расчетов  
производилось нормирование данных. 
В связи с явно нелинейной зависимостью прочности M от изучаемых параметров (см. 
рис.  1-3)  начальные    расчеты  были  проведены  сразу  для  многочлена  2-го  порядка.  В  этом 
случае аппроксимация функции от 4-х переменных сводится к решению системы линейных 
алгебраических уравнений  (СЛАУ) относительно 15 неизвестных коэффициентов регрессии 
вида (1): 
2
2
( ,
D HN, )
  A D  ...  A Q  A D  A DH  ...  A NQ  A Q            (1)  
0
1
4
5
6
13
14
где   - i-ый коэффициент регрессии.  
i
Для  получения  СЛАУ  и  нахождения  неизвестных  в  среде  Matlab  была  написана 
программа,  реализующая  простейший  алгоритм,  что  придало  исследованиям  помимо 
упрощения  и  ускорения  вычислений  определенную  гибкость  при  изменении  условий 
расчета. 
 В  целях  повышения  точности  аппроксимации  было  предложено  увеличить  порядок 
приближающего  полинома.  В  случае  многочлена  3-го  порядка  (от  тех  же  4-х  переменных) 
необходимо  найти  35  коэффициентов,  следовательно,  решается  СЛАУ  с  35  неизвестными. 
Однако при решении этой системы  оказалось, что ее матрица вырождена (ранг равен 31) и 
нахождение однозначного решения невозможно. 
Еще  одна  изученная  модель  аппроксимации  связана  с  рациональными  функциями,  а 
именно  с  дробно-рациональной  функцией  второго  порядка  (2).  Стандартное  условие 
минимизации суммы квадратов отклонений S в этом случае было заменено (для упрощения 
выкладок) его «линеаризованым» вариантом, записываемым в виде (3). 
 
2
2
( ,
D H N,Q)
 A D  ...  A Q  A D  A DH  ...  A NQ  A Q
2
0
1
4
5
6
13
14
( ,
D H N,Q) 

    (2) 
2
2
( ,
D H N,Q)
1 A D  ...  A Q  A D  A DH  ...  A NQ  A Q
2
15
18
19
20
27
28
 
N
2
 ((,)   (,))  min .                                  (3)  
2i
i
i
i
i
i
2i
i
i
i
i
1

 
где  , - значение прочности и соответствующих факторов в i-ом опыте; 
i
i
i
i
i
N – общее число опытов (81 в нашем случае). 
 






 
Серия  «Студент и наука» 
Здесь вычисление 29 неизвестных коэффициентов уравнения регрессии произведено в 
среде Matlab по тому же алгоритму, что и в случае аппроксимации полиномом 2-ого порядка, 
а сам текст программы адаптирован для новых условий расчета. 
Технические  инженерные  расчеты  в  большинстве  случаев  требуют  упрощения  без 
существенной потери точности. Принимая это во внимание, число коэффициентов в дробно-
рациональной  формуле    регрессии  было  уменьшено  до  15  за  счет  исключения  из  нее 
коэффициентов, близких к 0.  После упрощения в числителе формулы осталось 10 наиболее 
значимых коэффициентов, в знаменателе – 5. Отобранные таким образом 15 коэффициентов 
были пересчитаны заново по схеме, аналогичной предыдущим случаям. 
Результаты  аппроксимации  представлены  на  Рис.1.  –  Рис.2.  в  виде  проекций 
аппроксимирующих  функций  на  4  различные  плоскости,  и  на  Рис.  3.  в  виде  проекции 
полинома 2-го порядка в трехмерное пространство M-Q-H. 
 
 
                                     а)                                                                       б) 
Рис. 1.  Результаты аппроксимации в плоскостях а) M-Q, б) M-N 
 
                                    а)                                                                       б) 
Рис. 2.  Результаты аппроксимации в плоскостях а) M-H, б) M-D 
 
 

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   122


Похожие:

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет iconВысшего профессионального образования воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Организаторы: Центрально-Черноземный банк ОАО «Сбербанк России», Бизнес-инкубатор Воронежского Государственного Архитектурно-Строительного...
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет iconИнновационный аутсорсинг в малом и среднем бизнесе
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный...
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет iconОбразования российской федерации новосибирский государственный архитектурно-строительный университет
Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и навыках, получениях студентами при изучении экономической теории, статистики,...
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет iconВоронежский государственный технический университет липецкий государственный технический университет
Конференция проводилась в рамках плана Министерства образования Российской Федерации Воронежским государственным техническим университетом,...
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет iconГоу впо «Московский государственный строительный университет»
В учебнике с теоретической и практической точек зрения рассмотрены основные
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет iconМосковский государственный строительный университет учебно-консультационный центр
Завершает словарь перечень организаций, занимающихся теорией и практикой управления проектами
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет iconБизнес-план развлекательно игровой комплекс «cibersport»
Учредитель: физ лицо Груздев Андрей Валерьевич. Возраст 28 лет. Образование высшее – Воронежский Государственный Технический Университет....
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет iconЛ. С. Минина строительный университет

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет iconКонвергенция организационно-технологического и архитектурно-строительного
Я. Данилевич (Вроцлавский тех- нический университет); д-р техн наук, профессор Н. И. Ватин (СПбгпу)
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет iconФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «саратовский государственный аграрный университет имени н. И. Вавилова»
Ю. М. Агишева, Ф. А. Игебаева Башкирский государственный аграрный университет, г. Уфа
Разместите кнопку на своём сайте:
Бизнес-планы


База данных защищена авторским правом ©bus.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Бизнес-планы
Главная страница